You are here
Home > Abstract

# Algèbre: Chapitre 8 by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

Similar abstract books

The Selberg Trace Formula for PSL(2,R) (volume 1)

Over the last 10 years or so, mathematicians became more and more serious about the Selberg hint formulation. those notes have been written to assist therapy this case. Their major goal is to supply a complete improvement of the hint formulation for PSL(2,R). quantity one offers solely with the case of compact quotient house.

Singularities and groups in bifurcation theory.

This quantity applies pre-existing thoughts from singularity thought, particularly unfolding thought and category conception, to bifurcation difficulties. this article is the 1st in a quantity series and the focal point of this booklet is singularity idea, with workforce thought enjoying a subordinate position. the purpose is to make singularity conception extra on hand to utilized scientists in addition to to mathematicians.

Foundations of Galois Theory (Dover Books on Mathematics)

The 1st half explores Galois concept, concentrating on comparable techniques from box thought. the second one half discusses the answer of equations by way of radicals, returning to the final concept of teams for appropriate proof, studying equations solvable via radicals and their development, and concludes with the unsolvability through radicals of the final equation of measure n is higher than 5.

Additional resources for Algèbre: Chapitre 8

Sample text

32 STRUCTURE DES MODULES DE LONGUEUR FINIE §2 d’après le lemme 4. En échangeant les rôles de I et J on obtient l’inégalité opposée, d’où le théorème. Le cardinal [M : L] déﬁni dans la théorème 1 est appelé multiplicité primordiale de L dans M. Corollaire 1. — Soient M et N des modules semi-primordiaux. Pour que M et N soient isomorphes, il faut et il suﬃt que l’on ait [M : L] = [N : L] pour tout module primordial L. Corollaire 2. — Soit M un module semi-primordial. Soient (Mi )i∈I et (Mj )j∈J des familles de sous-modules primordiaux de M telles que M= Mi = i∈I Mj .

L’anneau des endomorphismes d’un module simple est un corps. Si M est un A-module simple, tout élément non nul de l’anneau non nul EndA (M) est inversible (prop. 2, c)), donc EndA (M) est un corps. Théorème 1. — Soient K un corps commutatif algébriquement clos, A une Kalgèbre et M un A-module simple. On suppose que la dimension de M comme espace vectoriel sur K est ﬁnie, ou plus généralement strictement inférieure au cardinal de K. Alors l’anneau des endomorphismes du A-module M se compose des homothéties αM avec α ∈ K.

Mj ) soit isomorphe à L. Les ensembles non vides de la forme IL (resp. JL ) forment une partition de I (resp. J) et l’on a, pour tout L Card(IL ) = Card(JL ) = [M : L], d’où le cor. 2. Corollaire 3. — Soient M, N et P des modules semi-primordiaux. On suppose que M⊕P est isomorphe à N⊕P, et que [P : L] est ﬁni pour tout module primordial L. Alors M et N sont isomorphes. On a par hypothèse [M : L] + [P : L] = [N : L] + [P : L] pour tout module primordial L. Comme [P : L] est ﬁni, il résulte par récurrence de (E, III, p.